Objetivos Gerais:

O1 - Pretende-se que o aluno se familiarize com a teoria de integração em R^n, bem como com as suas principais aplicações.
O2 - Dotar os alunos de conhecimentos teóricos e práticos elementares da Análise de Fourier para serem utilizados nas disciplinas mais avançadas.

Conteúdos / Programa:

1 - Cálculo Integral em IR^n Integrais múltiplos: definição, interpretação geométrica e propriedades Mudança de variáveis Áreas e volumes
2 - Integrais de Linha Linhas em R^n e parametrizações Integrais de linha de funções escalares e de funções vectoriais Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha; Teorema de Green Aplicações
3 - Integrais de Superfície Parametrizações de Superfícies Integrais de superfície de funções escalares e de funções vectoriais. Divergência e Rotacional Teorema da Divergência e Teorema de Stokes Aplicações
4 - Introdução à Análise de Fourier Séries de Fourier: convergência pontual e convergência uniforme Transformadas de Fourier

Bibliografia / Fontes de Informação:

Agudo, D. , 1969 , Lições de Análise Infinitesimal, Vol I e II, , Escolar Editora
Ávila, G. S. S. , 1979 , Cálculo III-Diferencial e Integral , Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
Campos Ferreira, J. , 2002 , Introdução à Análise em IR^n , IST
Kaplan, W. , 1972 , Cálculo Avançado, Vol II , Editora da Universidade de S. Paulo
Lang, S. , 1980 , Cálculo, Vol II , Livros Técnicos e Científicos Editora
Piskounov N. , 1986 , Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I e II , Lopes da Silva Editora
Swokowski, E. W. , 1983 , Cálculo com Geometria Analítica, Vol II , McGraw-Hill
Courant, R., John, F. , 1989 , Introduction to Calculus and Analysis I , Springer
Dieudonné, J. , 1972 , Eléments d'Analyse I , Hermann, Paris
Cartan, H. , 1972 , Cours de Calcul Différentiel , Hermann, Paris
Lang, Serge , 1993 , Real and Functional Analysis , Springer

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Exposição oral e escrita dos conteúdos programáticos da unidade curricular. Discussão e resolução de exercícios e problemas de aplicação em pequenos grupos ou individualmente. A avaliação da unidade curricular incidirá em duas frequências, cada uma valendo 45% da classificação final e na apresentação de um trabalho, valendo 10%. O trabalho incidirá sobre a resolução de um exercício teórico ou um teorema, atribuído de forma aleatória a cada aluno. Desta forma, o aluno pode, ao longo do semestre, avaliar o seu desempenho e mudar estratégias caso seja necessário. Na época de recurso, o aluno pode recuperar a nota de uma das frequências ou, em alternativa, o exame completo, isto é, pode recuperar a totalidade da matéria. A importância deste exame, além dos objetivos de avaliação, incide na capacidade do aluno em relacionar diferentes partes da matéria.