Objetivos Gerais:

1 - Estimular e desenvolver as capacidades de raciocínio, rigor, dedução e abstracção. Dotar os alunos de conhecimentos teóricos e práticos elementares de Análise Matemática para serem utilizados como ferramentas matemáticas fundamentais nas disciplinas mais avançadas.
2 - Estudar os fundamentos da teoria da Análise Matemática a várias variáveis reais, com as correspondentes aplicações a problemas concretos adequados às diversas áreas do conhecimento.
3 - Dominar a generalização ao espaço IR^n dos conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade introduzidos na disciplina de Cálculo I.

Conteúdos / Programa:

1 - Integrais impróprios: Definição e classificação.
1.1 - Noção de integral impróprio convergente e de integral impróprio divergente
1.2 - Propriedades dos integrais impróprios de 1ª espécie e de 2ª espécie.
1.3 - Discussão da natureza de integrais impróprios por comparação. Critérios de convergência dos integrais impróprios.
1.4 - Estudo da natureza dos integrais mistos.
2 - Funções reais de variável vectorial: Definição. Domínio.
2.1 - Noções de norma e distância em IR^n, dando-se especial destaque para a norma e distância euclidianas. Bolas em IR^n.
2.2 - Limites e continuidade.
2.3 - Sistemas de coordenadas nomeadamente: cartesianas, polares, cilíndricas e esféricas.
2.4 - Derivadas parciais. Teorema de Schwartz. Tangentes e planos tangentes.
2.5 - Diferencial de uma função, diferencial total.
2.6 - Funções diferenciáveis, funções de classe C^p e funções infinitamente diferenciáveis.
2.7 - Gradiente de uma função escalar.
2.8 - Teorema da função composta: regra da cadeia.
2.9 - Função implícita. Teorema da função implícita.
2.10 - Derivada segundo um vector, derivada direcional e suas relações.
2.11 - Fórmula de Taylor para funções de duas variáveis.
2.12 - Extremos livres e extremos condicionados.
3 - Cálculo Integral em IR^n: Funções vetoriais de variável real.
3.1 - Noção de linha em IR^n e parametrizações. Noção de curva.
3.2 - Integrais de linha de uma função escalar e de um campo vetorial. Propriedades do integral de linha. Aplicação à Física.
3.3 - Integrais múltiplos: definição, interpretação geométrica e propriedades.
3.4 - Cálculo de integrais duplos e triplos.
3.5 - Mudança de variáveis nos integrais duplos e triplos.
3.6 - Áreas e volumes.
3.7 - Teorema de Green.
3.8 - Parametrizações de superfícies; vetor normal a uma superfície num ponto P, superfícies orientáveis e não globalmente orientáveis.
3.9 - Integral de superfície. Noção de fluxo de um vetor através de uma superfície.
3.10 - Divergência e Rotacional.
3.11 - Teorema de Gauss.
3.12 - Teorema de Stokes.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Agudo, D. , 1969 , Lições de Análise Infinitesimal, Vol I e II, , Escolar Editora
Apostol, T. , 1983 , Cálculo, Vol II, 2ª Edição , Ed. Reverté Lda.
Ávila, G. S. S. , 1979 , Cálculo III-Diferencial e Integral , Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
Campos Ferreira, J. , 2002 , Introdução à Análise em IR^n , IST
Kaplan, W. , 1972 , Cálculo Avançado, Vol II , Editora da Universidade de S. Paulo
Lang, S. , 1980 , Cálculo, Vol II , Livros Técnicos e Científicos Editora
Piskounov N. , 1986 , Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I e II , Lopes da Silva Editora
Swokowski, E. W. , 1983 , Cálculo com Geometria Analítica, Vol II , McGraw-Hill
Pires, Gabriel E. , 2012 , Cálculo Diferencial e Integral em Rn , IST Press

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Exposição oral e escrita dos conteúdos programáticos da unidade curricular. Discussão e resolução de exercícios e problemas de aplicação em pequenos grupos ou individualmente. Realização de duas frequências (com peso de 50% cada) a resolver individualmente durante a época normal. Desta forma, o aluno pode, ao longo do semestre, avaliar o seu desempenho e mudar estratégias caso seja necessário. Na época de recurso, os alunos podem recuperar a nota de uma das frequências ou, em alternativa, o exame completo, isto é, podem recuperar a totalidade da matéria. A importância deste exame, além dos objectivos de avaliação, incide na capacidade do aluno em relacionar diferentes partes da matéria.