Objetivos Gerais:

1 - Revisão de alguns conceitos matemáticos que são indispensáveis à compreensão da disciplina;
2 - No domínio da Lógica e Teoria dos Conjuntos explorar as operações sobre proposições, visando uma Lógica bivalente em que valem os Princípios de não contradição e do terceiro excluído. Compreender e aplicar o conceito de quantificação universal e existencial de condições e a relação entre operações sobre condições e sobre os respetivos conjuntos-solução. Pretende-se que os alunos sejam capazes de traduzir numa linguagem própria das teorias desenvolvidas nesta temática algumas técnicas de demonstração com e sem recurso a tabelas de verdade.
3 - No domínio de Grafos desenvolver a capacidade de criar modelos, esquemas e estruturas matemáticas capazes de representar problemas. Munir os alunos com ferramentas capazes de representar situações/problemas reais e de as resolver com rigor científico.

Conteúdos / Programa:

1 - Introdução à Lógica bivalente e à Teoria dos conjuntos
1.1 - Proposições
1.1.1 - Valor lógico de uma proposição; Princípio de não contradição;
1.1.2 - Operações sobre proposições: negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência;
1.1.3 - Prioridades das operações lógicas;
1.1.4. - Relações lógicas entre as diferentes operações; propriedade da dupla negação; Princípio do terceiro excluído; Princípio da dupla implicação;
1.1.5 - Propriedades comutativa e associativa, da disjunção e da conjunção e propriedades distributivas da conjunção em relação à disjunção e da disjunção em relação à conjunção;
1.1.6 - Leis de De Morgan;
1.1.7 - Implicação contra-recíproca;
1.2 - Condições e Conjuntos
1.2.1 - Expressão proposicional ou condição; quantificador universal, quantificador existencial e segundas Leis de De Morgan; contraexemplos;
1.2.2 - Conjunto definido por uma condição; Igualdade entre conjuntos; conjuntos definidos em extensão; União (ou reunião), interseção e diferença de conjuntos e conjunto complementar;
1.2.3 - Inclusão de conjuntos;
1.2.4 - Relação entre operações lógicas sobre condições e operações sobre os conjuntos que definem; ? Princípio de dupla inclusão e demonstração de equivalências por dupla implicação;
1.2.5 - Negação de uma implicação universal; demonstração por contra-recíproco;
2 - Grafos
2.1 - Teoria de grafos: conceitos básicos
2.2 - Trajetos e circuitos eulerianos
2.3 - Eulerização de grafos: problema do carteiro chinês
2.4 - Circuitos hamiltonianos: problema do caixeiro-viajante
2.5 - Coloração de grafos
2.6 - Árvores abrangentes
2.7 - Caminhos críticos

Bibliografia / Fontes de Informação:

Makinson, D. , 2012 , Sets, Logic and Maths for Computing , Springer
Campos Ferreira, J. , 2001 , Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos , Dep. de Matemática, Instituto Superior Técnico
Magalhães, L.T. , 1998 , Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada , Texto Editora
Bondy, J. A.; Murty, U.S.R. , 1976 , Graph theory with applications , London: Macmillan
Apostol, T. M. , 1998 , Cálculo , Reverté
Jungnickel, D. , 2008 , Graphs, networks and algorithms. 3rd ed. , Berlin: Springer, cop
Grimaldi, R. P. , 2003 , Discrete and Combinatorial Mathematics: an Applied Introduction , Pearson

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
De acordo com o previsto para os Cursos Técnicos Superiores Profissionais.