Objetivos Gerais:

O1 - Introdução ao estudo das equações de diferenças, equações diferenciais não lineares e equações diferenciais estocásticas.
O2 - Apresentar exemplos de aplicação da Matemática a outras ciências como a Física, Biologia, Química, Economia e diversas áreas da engenharia. Mostrar que existem problemas que embora sejam aparentemente diferentes encontram-se ligados por partilharem uma estrutura matemática semelhante.
O3 - Desenvolver a capacidade de abstração ao relacionar entre si problemas de diferentes áreas. Aumentar a capacidade de análise, resolução e interpretação de resultados de problemas obtidos usando modelos matemáticos.
O4 - Consolidar e ampliar conceitos adquiridos ao longo da licenciatura e do mestrado.

Conteúdos / Programa:

P1 - Equações de diferenças: Cálculo de diferenças, Equações de diferenças lineares de primeira ordem, Equações de diferenças de ordem superior. Exemplos teóricos e de aplicação a outras ciências.
P2 - Equações diferenciais não lineares: Modelos não lineares, Equações diferenciais lineares (complementos), Equações diferenciais não lineares. Exemplos teóricos e de aplicação a outras ciências.
P3 - Equações diferenciais estocásticas: Processos estocásticos, Integrais estocásticos, Equações diferenciais estocásticas. Exemplos teóricos e de aplicação a outras ciências.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Oksendal, B. , 2005 , Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications , Springer
Björk, T. , 1998 , Arbitrage Theory in Continuous Time , Oxford University Press
Kelley W. G. & Peterson A. C. , 2001 , Difference Equations , Academic Press
Verhulst, F. , 1996 , Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems , Springer
Glendinning, P. , 1999 , Stability, instability abd chaos: an introduction to the theory of nonlinear differential equations , Cambridge University Press
Saber, E. , 2005 , An Introduction to Difference Equations , Springer

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Ensino: Utilização do quadro para exposição, explicação da matéria e resolução de exercícios. Utilização do computador e do projector para ajudar a visualização e melhor apreensão dos conceitos. A utilização de slides para apresentar os conceitos poderá ser usada pontualmente (nesse caso a matéria exposta deve ser facultada aos alunos, de forma detalhada, através de uma Sebenta ou de outro documento de apoio). Avaliação: duas frequências (uma a meio e outra no final do semestre), ambas com um peso de 35% na nota final, e um trabalho (em formato de relatório ou artigo) a entregar no final do semestre (peso de 30% na nota final). O trabalho serve para incentivar o aluno a pesquisar e a obter resultados por iniciativa própria (podendo contar sempre com o apoio/orientação do docente). O trabalho tem também a finalidade de criar hábitos de boa escrita (o que numa avaliação apenas por testes não é possível).