Objetivos Gerais:

O1 - Abordar (aspetos de) modelos matemáticos empregues nas mais variadas áreas das ciências naturais, humanidades e engenharia. Mostrar como muitos dos conceitos e técnicas adquiridos ao longo da licenciatura em Matemática surgem em diferentes áreas e/ou em diferentes contextos da ciência e da engenharia.
O2 - Mostrar que existem problemas que, embora sejam aparentemente diferentes, se encontram de certa forma, ligados por partilharem uma estrutura matemática semelhante.
O3 - Consolidar alguns dos conceitos adquiridos ao longo da licenciatura.

Conteúdos / Programa:

P1 - Fundamentos Matemáticos da Física: De uma forma geral as Teorias Físicas assentam sobre Leis (relação entre grandezas obtida a partir da experiência) que se assumem como verdadeiras. Com a consolidação do modelo matemático da teoria é possível muitas vezes mostrar que o que inicialmente se apresentava como uma Lei é de facto um resultado obtido matematicamente a partir de outras leis mais básicas (i.e., mais fundamentais) da teoria. Conceitos matemáticos a abordar: Produto interno e produto externo, Formas diferenciais exatas (campos conservativos), gradiente, divergência, rotacional e laplaciano. Teoremas de Stokes, Ostrogradsky e Green entre outros.
P2 - Aplicações de Álgebra Linear envolvendo matrizes, valores e vetores próprios, determinantes, aplicações lineares, sistemas de equações lineares e regressão linear. Aplicação destes conceitos na análise de circuitos elétricos, fluxo de tráfico, problemas do âmbito das ciências sociais, química, ótica geométrica, informática, economia, biologia.
P3 - Aplicação de Equações diferenciais e funções especiais: mostrar exemplos concretos de problemas que envolvam resolução de equações diferenciais (Equação da logística, Equações de Maxwell, Equação de Onda, Equação de Schrödinger, Equação de Bessel, Equação de Legendre entre outras) e manipulação de funções especiais (função de Heaviside, função Gama, função Beta, funções de Bessel, função Riemann-zeta,...). Exemplos de aplicação concretos em biologia, demografia, economia, química, sociologia, análise de circuitos, eletromagnetismo, telecomunicações, acústica, condução de calor, mecânica quântica, datação radioativa, processamento de sinal, mecânica dos fluídos, astrofísica, teoria das cordas entre outros.
P4 - Modelo Matemático do Universo: Os pilares fundamentais da Física: Mecânica Quântica e Relatividade Geral. Modelo do Big Bang (previsões feitas pelo modelo). Modelo Standard de Física de Partículas (como se prevê a existência de partículas ainda não observadas considerando questões de simetria, o LHC e o bosão de Higgs). Teorias da Unificação (relação com a teoria de grupos).

Bibliografia / Fontes de Informação:

Herbert Goldstein , 1980 , Classical Mechanics , Addison-Wisley Publishing Company
Roald K. Wangsness , 1986 , Electromagnetic Fields , John Wiley & Sons
Erwin Kreyszig , 1988 , Advanced Engineering Mathematics , John Wiley & Sons
Jeffrey R. Chasnov , 2009 , Mathematical Biology , The Hong Kong University of Science and Technology
Ray D'Inverno , 1993 , Introducing Einsteins's Relativity , Oxford Univ. Press.
P. A. Tipler & R. A. Llewellyn , 2003 , Modern Physics , W. H. Freeman Company
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu & F. Laloe , 1977 , Quantum Mechanics , John Wiley & Sons
A. Fuente , 2000 , Mathematical Methods and models for economists , Cambridge University Press

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Duas frequências (uma a meio e outra no final do semestre), ambas com um peso de 35%, e um trabalho (em formato de relatório ou artigo), com um peso de 30%, a entregar no final do semestre. Optou-se por duas frequências tendo em conta que os conteúdos programáticos estão divididos em quatro módulos. Assim a primeira frequência contempla os dois primeiros módulos (primeiras 35 horas de contacto) e a segunda frequência contempla os dois últimos (restantes 45 horas de contacto). O trabalho serve para incentivar o aluno a pesquisar e a obter resultados por iniciativa própria (podendo contar sempre com o apoio/orientação do docente). O trabalho tem também a finalidade de criar hábitos de boa escrita (o que numa avaliação apenas por testes não é possível).