Objetivos Gerais:

1 - A disciplina foca o estudo da teoria e dos métodos para a resolução de problemas de otimização não linear, enfatizando a análise teórica, a implementação computacional e a avaliação experimental dos algoritmos estudados. São estudados a teoria e os principais algoritmos de otimização sem restrições e com restrições de funções diferenciáveis e de otimização não-diferenciável, bem como aspectos teóricos e alguns métodos de otimização global, com ênfase em algoritmos meta-heurísticos de otimização inspirados na natureza. Os conhecimentos e competências a adquirir incluem o conhecimento dos fundamentos teóricos e das principais técnicas matemáticas e meta-heurísticas de otimização, a utilização do MATLAB/Octave, Python e Julia como ferramentas de cálculo numérico e simbólico e de visualização gráfica, o desenvolvimento de programas para a implementação computacional dos algoritmos estudados e sua avaliação experimental, bem como a análise e interpretação dos resultados numéricos obtidos.

Conteúdos / Programa:

1 - Introdução à Otimização: condições de otimalidade, convexidade e dualidade.
2 - Linguagens de programação e software para problemas de otimização.
3 - Otimização Sem Restrições: teoria e algoritmos para otimização sem restrições de funções diferenciáveis: métodos de procura unidimensional, métodos de Newton e quase-Newton, métodos de descida, métodos de direções conjugadas.
4 - Otimização Com Restrições: teoria e algoritmos para otimização com restrições de funções diferenciáveis: métodos das direções viáveis, métodos de penalização, métodos de barreiras.
5 - Otimização Não-Diferenciável: método do sub-gradiente, métodos de planos de corte, métodos de feixe.
6 - Otimização Global: algoritmos meta-heurísticos de otimização: arrefecimento simulado, algoritmos genéticos, otimização por enxame de partículas e outros algoritmos de otimização baseados em enxames, algoritmos de otimização não baseados em metáforas.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Bertsekas, D. P. , 2016 , Nonlinear Programming, 3rd ed. , Athena Scientific
Friedlander, A. , 1994 , Elementos de Programação Não-Linear , Ed. da UNICAMP
Sundaram, R. K. , 1996 , A First Course in Optimization Theory , Cambridge University Press
Tavares, L. V.; Correia, F. N. , 1999 , Optimização Linear e Não Linear - Conceitos, Métodos e Algoritmos, 2.ª ed. , Fund. Calouste Gulbenkian
Rao, S. S. , 2019 , Engineering Optimization: Theory and Practice, 5th ed. , Wiley
Izmailov, A.; Solodov, M. , 2020 , Otimização, Vol. 1: Condições de Otimalidade, Elementos de Análise Convexa e de Dualidade, 4.ª ed. , IMPA
Izmailov, A.; Solodov, M. , 2018 , Otimização, Vol. 2: Métodos Computacionais, 3.ª ed. , IMPA
Lee, K. Y.; El-Sharkawi, M. A , 2008 , Modern Heuristic Optimization Techniques , Wiley/IEEE Press
Bazaraa, M. S.; Sherali, H. D.; Shetty, C. M. , 2010 , Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, 4th ed. , Wiley-Interscience
Bonnans, J. F.; Gilbert, J. C.; Lemarechal, C.; Sagastizabal, C. A. , 2006 , Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects, 2nd ed. , Springer
Kelley, C. T. , 1999 , Iterative Methods for Optimization , SIAM
Pham, D. T.; Karaboga, D. , 2000 , Intelligent Optimisation Techniques , Springer
Ruszczynski, A. , 2006 , Nonlinear Optimization , Princeton Univ. Press
Venkataraman, P. , 2009 , Applied Optimization with MATLAB Programming, 2nd ed. , Wiley
Beck, A. , 2023 , Introduction to Nonlinear Optimization: Theory, Algorithms, and Applications with MATLAB, 2nd ed. , SIAM
Kochenderfer, M. J.; Wheeler, T. A. , 2019 , Algorithms for Optimization , MIT Press
Antoniou, A.; Lu, W. S. , 2021 , Practical Optimization: Algorithms and Engineering Applications, 2nd ed. , Springer
Nocedal, J.; Wright, S. J. , 2006 , Numerical Optimization, 2nd ed. , Springer
Okwu, M. O.; Tartibu, L. K. , 2021 , Metaheuristic Optimization , Springer

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
A metodologia de ensino inclui aulas expositivas, resolução de problemas e realização de trabalhos. A metodologia de avaliação adotada inclui a realização de dois testes escritos (frequências) a resolver individualmente, trabalhos práticos a realizar individualmente e um projeto a realizar individualmente ou em grupo. Mais explicitamente, os parâmetros de avaliação incluem: um teste escrito sobre os conteúdos programáticos 1 e 3, com um peso de 25% na classificação final; um teste escrito sobre os conteúdos programáticos 4 e 5, com igual peso na classificação final; trabalhos práticos sobre os conteúdos programáticos 3 a 6, com um peso de 20% na classificação final, e um projeto envolvendo os conteúdos programáticos 3, 4 e 6, com um peso de 30% na classificação final. Na época de recurso e na época especial de avaliação, a classificação final será aquela obtida no exame escrito final.