Objetivos Gerais:

O1 - Abordar (aspetos de) modelos matemáticos empregues nas mais variadas áreas das ciências naturais, humanidades e engenharia.
O2 - Mostrar como alguns destes modelos matemáticos podem ser introduzidos no contexto do ensino da Matemática no terceiro ciclo e/ou secundário.
O3 - Consolidar alguns dos conceitos e técnicas adquiridos ao longo da licenciatura em Matemática, mostrando como estes surgem em diferentes áreas e/ou em diferentes contextos da ciência e da engenharia.
O4 - Mostrar que existem problemas que embora sejam aparentemente diferentes encontram-se, de certa forma, ligados por partilharem uma estrutura matemática (modelo matemático) semelhante.

Conteúdos / Programa:

P1 - Introdução à Modelação Matemática: tópicos sobre a construção, estudo, validação e utilização de modelos matemáticos. Diferentes tipos de modelos matemáticos.
P2 - Modelos matemáticos envolvendo Álgebra Linear: aplicação de conceitos de álgebra linear (e.g. matrizes, aplicações lineares, sistemas lineares) em modelos matemáticos relacionados com circuitos elétricos, fluxo de tráfico, redes sociais, reações químicas, ótica geométrica, Informática, Economia e Biologia.
P3 - Modelos matemáticos discretos: exemplos de modelação recorrendo a diferentes tipos de sucessões. Exemplos de aplicação na área da biologia, economia, jogos e outras situações do quotidiano.
P4 - Modelos matemáticos contínuos: exemplos de modelação recorrendo a funções reais de variável real (e.g. funções polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas) com aplicações na Física (cinemática, datação radioativa,...), Biologia, Economia, Geologia, Astronomia e Geografia (demografia).

Bibliografia / Fontes de Informação:

Murray, J.D , Mathematical Biology , Springer
M. M. Meerschaert , 1999 , Mathematical Modelling , Academic Press
J. F. Matos, W. Blum, S. K. Houston, S. P. Carreira , 2001 , Modelling and mathematical education , Horwood Publishing Limited
Erwin Kreyszig , 1988 , Advanced Engineering Mathematics , John Wiley & Sons
P. A. Tipler & R. A. Llewellyn , 2003 , Modern Physics , W. H. Freeman Company
Clive Dym , 2004 , Principles of Mathematical Modeling , Elsevier Science Publishing Co Inc

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Ensino: Utilização do quadro para exposição, explicação da matéria e resolução de exercícios. Utilização do computador e do projetor para ajudar na visualização e melhor apreensão dos conceitos. A utilização de slides para apresentar os conceitos poderá ser usada pontualmente (nesse caso a matéria exposta deve ser facultada aos alunos, de forma detalhada, através de uma Sebenta ou de outro documento de apoio). Avaliação: realização de duas frequências (cada qual com o peso de 35%) e de um trabalho (em formato de relatório ou artigo) a entregar no final do semestre (peso de 30%). O trabalho serve para incentivar o aluno a pesquisar e a obter resultados por iniciativa própria (contando com o apoio/orientação do docente). O trabalho tem também a finalidade de criar hábitos de boa escrita em Matemática. A avaliação nas época de recurso e especial é feita em conformidade com o Regulamento de Avaliação da Aprendizagem dos alunos da UMa em vigor.