Objetivos Gerais:

1 - Conhecer os conceitos, os resultados, estratégias de demonstração de resultados e aplicar os conhecimentos.
2 - Saber fundamentar, num quadro geral, os conhecimentos adquiridos na unidade curricular de Probabilidades e Estatística relacionados com o conceito de probabilidade.
3 - Adquirir a capacidade de trabalhar de forma independente e de comunicar de forma efetiva.
4 - Adquirir capacidades de raciocínio e de análise, rigor, dedução e abstração.

Conteúdos / Programa:

1 - Motivações e preliminares ao estudo da Teoria da Medida, nomeadamente sobre a teoria de conjuntos. As limitações do integral à Riemann.
2 - Medida.
2.1 - Medida exterior e conjuntos nulos.
2.2 - Conjuntos mensuráveis à Lebesgue.
2.3 - A medida de Lebesgue e suas propriedades.
2.4 - Conjuntos borelianos.
2.5 - Espaços de medida completos.
2.6 - Espaços de probabilidade.
2.7 - Independência de acontecimentos e de sigmas-álgebras.
3 - Funções mensuráveis.
3.1 - Funções mensuráveis: definição e propriedades.
3.2 - Sigmas-álgebras geradas por variáveis aleatórias.
3.3 - Distribuições de probabilidade.
4 - Integral (relativamente a uma medida).
4.1 - Integral de Lebesgue: definição e propriedades.
4.2 - Teorema da convergência monótona.
4.3 - Teorema da convergência dominada.
4.4 - Medidas absolutamente contínuas.
5 - Medidas produto
5.1 - Sigmas-álgebras produto.
5.2 - Construção da medida produto.
5.3 - Teorema de Fubini.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Capinski, M. e Kopp , 2000 , Measure, Integral and Probability (Bibliog. Principal) , Springer-verlag
Sandra Mendonça , 2018 , Teoria da Medida e Probabilidade (Notas de apoio às aulas teóricas e lista de exercícios) (Bib. Principal) ,
Adams, M. & Guillemin , 1996 , Measure Theory and Probability. (Bibliog. Secundária) , Birkhäuser..Bauer
Bauer, H. , 2001 , Measure and Integration Theory. (Bibliog. Secundária) , Walter de Gruyter
Burril, C. W. , 1972 , Measure, Integration and Probability. Mc Graw-Hil (Bibliog. Principal) , Mc Graw-Hil
Halmos, P. R. , 1950 , Measure Theory (Bibliog. Secundária) , Van Nostrand
Pollard, D. , 2002 , A User's Guide to Measure Theoretic Probability (Bibliog. Secundária) , Cambridge.Rohatgi,
Rohatgi, V. K. , 1976 , An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics (Bibliog. Secundária) , John Wiley and Sons

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Aulas expositivas, resolução de problemas e sessões de discussão e apresentação de problemas. Resolução de exercícios. A avaliação por frequências tem por objetivo aferir conhecimentos T e TP e capacidade de aplicação dos conceitos na resolução de problemas. Pretende ainda analisar a capacidade do aluno relacionar as matérias estudadas, sempre que tal seja viável. As aulas deverão propiciar a que os alunos interajam com o docente de modo a que estes se sintam à vontade para expor as suas dificuldades e/ou contributos, para que adquiram hábitos de trabalho e capacidade de raciocínio independente. O aluno deverá manter um plano de estudo ao longo de todo o semestre. Elementos de avaliação: 2 Frequências, cada uma valendo 50% da classificação final. Em época de recurso o estudante pode melhorar a classificação de duma frequência ou efetuar exame completo. Na época especial e em exame de melhoria de nota a avaliação é feita através de um exame global.