Objetivos Gerais:

1 - Aprendizagem de conceitos fundamentais da Teoria de Conjuntos, Relações de ordem, da Teoria de Grupos e da Teoria de Anéis.
2 - Desenvolvimento cognitivo dos alunos, através de demonstrações teóricas, bem como exemplos e contra-exemplos das estruturas algébricas analisadas. Pretende-se ainda que os alunos sejam capazes de investigar condições onde certos resultados são válidos, e noutros casos isso não aconteça.
3 - Promoção de análise e discussão de problemas.

Conteúdos / Programa:

1 - Aplicações; relações de equivalência.
2 - Conjuntos finitos e infinitos.
3 - Cardinal de um conjunto.
4 - Relações de ordem.
5 - Grupóides.
6 - Semigrupos.
7 - Grupos.
8 - Grupos Cíclicos.
9 - Relações de congruência. Grupos cociente. Subgrupos invariantes.
10 - Morfismos de grupos. Decomposição canónica de um morfismo. Teorema do Homomorfismo. Teoremas do Isomorfismo.
11 - Produto directo de grupos.
12 - Grupos resolúveis.
13 - Anéis.
14 - Divisores de zero. Domínios de integridade, anéis de divisão e corpos.
15 - Característica de um anel.
16 - Subanéis, subdomínios de integridade, subanéis de divisão.
17 - Subanel gerado por um subconjunto.
18 - Relações de congruência. Anéis cociente. Ideais.
19 - Morfimos de anéis. Decomposição canónica de um morfismo. Teorema do Homomorfismo. Teoremas do Isomorfismo.
20 - Soma directa de anéis.

Bibliografia / Fontes de Informação:

António J. Monteiro, Isabel Teixeira Matos , 2001 , Álgebra-um primeiro curso , Escolar Editora
Serge Lang , 1984 , Algebra , Addison-Wesley Publishing Company
Allenby, R. B. J. T. , 2003 , Rings, fields and groups : an introduction to abstract algebra , Butterworth Heinemann
Rui Loja Fernandes, Manuel Ricou , 2014 , Introdução à álgebra , IST Press

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Aulas expositivas. Resolução e discussão de problemas, que promove a participação ativa dos alunos. Salienta-se que para além dos alunos estarem encarregues de discutir e resolver os problemas propostos, ainda são solicitados a propor novos problemas. A avaliação é realizada através de duas frequências com ponderações 50%+50%.