Objetivos Gerais:

1 - Conhecer um pouco a origem histórica da geometria em especial a forma como a geometria era abordada na antiga Grécia.
2 - Capacidade para efetuar raciocínios e deduções sobre objetos geométricos.
3 - Conhecer as construções geométricas clássicas mais importantes.
4 - Capacidade para raciocinar de forma geométrica mais abstrata.
5 - Conhecer outras geometrias e identificar as suas propriedades.
6 - Consolidação do uso de sistemas de coordenadas num espaço afim n-dimensional.
7 - Caracterização dos subespaços afins (retas, planos, hiperplanos, etc) através das suas equações.
8 - Identificação da posição relativa de subespaços afins definidos por equações.
9 - Conhecer e ser capaz de deduzir propriedades geométricas de objetos no plano e no espaço euclidianos.
10 - Capacidade de aplicar conhecimentos de geometria para calcular a posição relativa, distâncias e ângulos de objectos geométricos.

Conteúdos / Programa:

1 - História da geometria. Os Elementos de Euclides. O problema das paralelas.
2 - Planos de incidência. Distâncias euclidianas e não euclidianas. Segmentos e semi-rectas. Conjuntos convexos. Separação no plano. Ângulos e triângulos. Medição angular e congruência de triângulos. Axioma de paralelismo e seus equivalentes. Projecções paralelas e semelhança de triângulos. Planos hiperbólicos e projectivos e suas propriedades.
3 - Referenciais e sistemas de coordenadas. Pontos, rectas e planos como solução de um sistemas de equações lineares com duas e três variáveis. Solução de um sistema de equações lineares como intersecção de hiperplanos de Rn. Espaços afins. Paralelismo
4 - Produtos internos. Bases ortonormadas e processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Espaços euclidianos. Complemento ortogonal de um subespaço. Projeções ortogonais. Distância entre pontos e rectas, entre pontos e planos, entre duas rectas, entre uma recta e um plano e entre dois planos. Generalização à distância entre dois subespaços afins de um espaço euclidiano. Ângulo entre dois subespaços afins que se intersectam.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Oliveira, A.J. Franco de , 1995 , Geometria euclidiana , Universidade Aberta
Monteiro, António , 2001 , Álgebra linear e geometria analítica , McGraw-Hill

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
As aulas teóricas são expositivas. São apresentados vários exemplos para facilitar a apreensão dos conceitos e servirem de motivação aos alunos. É fornecida aos alunos uma lista de problemas e exercícios que eles deverão tentar resolver fora da sala de aula. Nas aulas teórico-práticas são discutidos e resolvidos estes problemas para colmatar eventuais dificuldades que os alunos possam ter. São realizadas duas frequências. A primeira frequência sobre Geometria Sintética e a segunda sobre Geometria Analítica. Cada frequência tem um peso de 50% na nota final.