Objetivos Gerais:

1 - Estimular e desenvolver as capacidades de raciocínio, formalização, rigor, cálculo, argumentação, dedução e abstração.
2 - Dotar os alunos de conhecimentos teóricos e práticos elementares de Análise Matemática para serem utilizados como ferramentas matemáticas fundamentais nas disciplinas mais avançadas.
3 - Estudo dos conceitos fundamentais da teoria de integração de funções a uma variável e as suas principais aplicações.
4 - Introdução e fundamentação da teoria da Análise Matemática a várias variáveis reais, com as correspondentes aplicações a problemas concretos adequados às diversas áreas do conhecimento.
5 - Dominar a generalização ao espaço IR^n dos conceitos de limite, continuidade e diferenciabilidade introduzidos na disciplina de Análise Matemática I.
6 - Familiarizar os alunos com as provas dos resultados e exigir o conhecimento de parte delas.

Conteúdos / Programa:

1 - Cálculo integral em IR. Primitiva de uma função contínua. Integral de Riemann Integrabilidade de funções seccionalmente contínuas Teorema fundamental do cálculo Integração por partes; por mudança de variável; de funções trigonométricas e de funções racionais Aplicação do integral no cálculo de áreas Integrais impróprios
2 - Estrutura algébrica e topológica de R^n Norma e distância Euclidiana Noções topológicas Sucessões: Limitadas; Limites; Sucessões de Cauchy; Teoremas fundamentais; Séries
3 - Funções de R^n em R^m: Limites e continuidade Limite segundo Heine e segundo Cauchy Continuidade; Continuidade uniforme; Continuidade segundo Hölder e segundo Lipschitz; Continuidade e compacidade/conexidade Teorema do ponto fixo Sucessões e séries de funções: Convergência pontual e uniforme; resultados fundamentais
4 - Diferenciabilidade em R^n Derivadas parciais e derivadas direcionais. Diferenciabilidade Derivada da função composta Propriedades das funções diferenciáveis Invertibilidade de funções em R^n Funções implícitas Teoremas da função inversa e da função implícita Teorema de Taylor em IR^n Extremos livres e condicionados. Teorema de Karush-Kuhn-Tucker

Bibliografia / Fontes de Informação:

Agudo, D. , 1969 , Lições de Análise Infinitesimal, Vol I e II, , Escolar Editora
Apostol, T. , 1983 , Cálculo, Vol II, 2ª Edição , Ed. Reverté Lda.
Ávila, G. S. S. , 1979 , Cálculo III-Diferencial e Integral , Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
Campos Ferreira, J. , 2002 , Introdução à Análise em IR^n , IST
Kaplan, W. , 1972 , Cálculo Avançado, Vol II , Editora da Universidade de S. Paulo
Lang, S. , 1980 , Cálculo, Vol II , Livros Técnicos e Científicos Editora
Piskounov N. , 1986 , Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I e II , Lopes da Silva Editora
Swokowski, E. W. , 1983 , Cálculo com Geometria Analítica, Vol II , McGraw-Hill
Courant, R., John, F. , 1989 , Introduction to Calculus and Analysis I , Springer
Dieudonné, J. , 1972 , Eléments d'Analyse I , Hermann, Paris
Cartan, H. , 1972 , Cours de Calcul Différentiel , Hermann, Paris
Lang, Serge , 1993 , Real and Functional Analysis , Springer

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Exposição oral e escrita dos conteúdos programáticos da unidade curricular. Discussão e resolução de exercícios e problemas de aplicação em pequenos grupos ou individualmente. Realização de duas frequências (com peso de 50% cada) a resolver individualmente durante o período letivo. Desta forma, o aluno pode, ao longo do semestre, avaliar o seu desempenho e mudar estratégias caso seja necessário. Na época de recurso, o aluno pode recuperar a nota de uma das frequências ou, em alternativa, o exame completo, isto é, pode recuperar a totalidade da matéria. A importância deste exame, além dos objetivos de avaliação, incide na capacidade do aluno em relacionar diferentes partes da matéria.