Objetivos Gerais:

1 - Dotar os alunos de conhecimentos teóricos e práticos elementares, para serem utilizados como ferramentas matemáticas fundamentais nas disciplinas mais avançadas. Em particular, procura-se transmitir os fundamentos da teoria da Análise Matemática a uma variável, com as correspondentes aplicações a problemas concretos adequados às diversas áreas do conhecimento.

Conteúdos / Programa:

1 - Matrizes: Conceitos básicos de matrizes. Operações com matrizes. Classificação de Matrizes.
2 - Determinantes de matrizes quadradas: Cálculo de determinantes. Regra de Sarrus. Teorema de Laplace e suas aplicações. Aplicações dos determinantes aos sistemas lineares: Sistemas de equações lineares. Método de Gauss. Regra de Cramer. Cálculo da inversa de uma matriz invertível.
3 - Valores e vectores próprios: Conceitos básicos de valores e vectores próprios. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica. Polinómio característico. Teorema de Cayley-Hamilton. Diagonalização.
4 - Funções reais de variável real: Domínio, contradomínimo. Função: contínua, composta, monótona, inversa, exponencial. Logarítmica. Teoremas de Bolzano e Weierstrass. Limites.
5 - Diferenciabilidade.Teoremas fundamentais do cálculo diferencial: Rolle, Lagrange e Darboux. Regra de Cauchy. Cálculo de indeterminações. Aproximação polinomial de funções. Fórmula de Taylor . Aplicação destes conceitos ao estudo completo de uma função.
6 - Integração de funções de uma variável. Integral indefinido. Integração imediata, por partes e por substituição. Integral definido e sua aplicação. Teorema fundamental do cálculo integral. Derivada de um integral.
7 - Sucessões de números reais: sucessões limitadas, sucessões convergentes, teoremas funfamentais , limites infinitos e no infinito. Indução Matemática.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Anton Howard , 1992 , Calculus , John Wiley & Sons
Luís T. Magalhães , 1998 , Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada , Texto Editora
T. Apostol , 1998 , Cálculo , Ed. Reverté, Lda.
James Stewart , 2005 , Cálculo (2005) , Thomson
R.Courant, F. John , 1989 , Introduction to Calculus and Analysis , Springer-Verlag

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
As aulas teórico foram essencialmente expositivas recorrendo sempre a exemplos práticos. As aulas práticas baseiam-se na resolução de exercícios e sua discussão. A avaliação é feita 3 testes (frequências) a resolver individualmente. As frequências têm pesos 30% (6 valores), 35% (7 valores) e 35% (7 valores), cada uma destas frequências têm nota mínima 3 valores.