Objetivos Gerais:

1 - Compreender as principais implicações do formalismo matemático da Mecânica Quântica na descrição de sistemas físicos.
2 - Compreender que um sistema quântico pode ser descrito em termos de operadores diferenciais e função de onda em espaço contínuo, ou em termos de operadores matriciais e função de onda em espaço de Hilbert.
3 - Saber usar a notação de Dirac, calcular valores próprios, evolução temporal, probabilidades de observações e valores expetáveis, tanto em representações contínuas como matriciais
4 - Saber aplicar métodos matriciais em sistemas como: oscilador harmónico, spin-1/2 e momento angular.
5 - Compreender o entrelaçamento quântico e as consequências, nomeadamente associadas às correlações entre resultados de observações e desigualdades de Bell.
6 - Saber aplicar a teoria das perturbações a sistemas quânticos.
7 - Compreender os princípios básicos da computação quântica.

Conteúdos / Programa:

1 - A Mecânica Quântica ondulatória. Experiência de Stern-Gerlach. Equação de Schrödinger. Operadores. Notação de Dirac. Hamiltoniano e Evolução temporal. Sobreposição de estados. Medições e o colapso da função de onda.
2 - A Mecânica Quântica matricial. Descrições quânticas de sistemas com número finito de estados. Correspondência com a mecânica quântica ondulatória. Estado de duas partículas spin-1/2. Momento angular e rotação. Entrelaçamento quântico.
3 - A Mecânica Quântica livre de paradoxos. A onda piloto e o potencial quântico. O princípio da incerteza de Heisenberg, gato de Schrödinger, paradoxo de EPR, desigualdades de Bell e interpretação de Bohm.
4 - Oscilador harmónico. Estados ligados de potenciais centrais.
5 - Teoria das perturbações. Perturbações degeneradas e não-degeneradas. O efeito de Stark no hidrogénio. A molécula de amónia em campo elétrico.
6 - Elementos de computação quântica: Qubits e a sua manipulação. Portas e Algoritmos Quânticos. Criptografia quântica.

Bibliografia / Fontes de Informação:

John S. Townsend , 2012 , A Modern Approach to Quantum Mechanics , University Science Books
David Bohm, B.J. Hiley , 1993 , The Undivided Universe ? An ontological interpretation of Quantum Mechanics , Routledge London and New York
Marco Cardoso, Marta M. Correia, Samuel F. Martins et al. , 2017 , Mecânica Quântica , IST Press
Seiki Akama , 2015 , Elements of Quantum Computing , Springer International Publishing Switzerland
Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang , 2011 , Quantum Computation and Quantum Information , , Cambridge University Press

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Nas aulas teóricas a metodologia é expositiva. A matéria é dada no quadro, todas as equações e fórmulas são derivadas desde os primeiros princípios e é colocada forte ênfase na ligação entre as fórmulas físicas e o mundo real. As aulas teórico-práticas consistem na resolução de problemas. Alguns problemas chave são resolvidos no quadro, mas a grande maioria é resolvida pelos alunos de forma independente, contando com a ajuda individual dos docentes sempre que necessário. Utilização de recursos acessíveis on-line como simulações pedagógicas. A sua exploração é adequadamente adaptada através de questionários e atividades guiadas. Exemplos de trabalhos computacionais: Cálculo de níveis energéticos em átomo polieletrónico com simetrização da função de onda para partículas idênticas. Construção de um circuito quântico com dado número de qubits e portas quânticas e fazer medições sobre os qubits. Verificação dos exercícios com circuitos quânticos pode ser feita em, por exemplo: https://algassert.com/quirk. Ferramentas computacionais que poderão ser usadas: Python, C++, Fortran, MATLAB, COMSOL Multiphysics, OpenFoam. Modelo de Avaliação: B. Metodologia de Avaliação: Componentes T e T-P: 2 testes. Na época de recurso podem ser melhorados 1 ou 2 testes. O peso dos trabalhos computacionais realizados na nota final é de 25%.