Objetivos Gerais:

0 - Dotar os alunos de conhecimentos teóricos e práticos elementares de algumas ferramentas fundamentais de Matemática para posterior utilização em disciplinas mais avançadas dando, assim, continuidade ao trabalho desenvolvido na UC de Matemática I.
1 - Estudar extremos condicionados de funções reais de variável vectorial aplicando o método dos Multiplicadores de Lagrange e o método de Karush-Kuhn-Tucker.
2 - Calcular integrais de funções reais de uma variável real utilizando as técnicas da primitivação imediata (ou quase imediata), integração por partes, por substituição e pela simplificação de funções racionais. Saber aplicar o conceito de integral na resolução de alguns problemas práticos (e.g. cálculo de áreas). Saber resolver integrais impróprios simples.
3 - Saber identificar e resolver diversos tipos de equações diferenciais ordinárias pelos métodos de separação de variáveis, mudança de variável, variação das constantes. Saber como resolver alguns sistemas de equações diferenciais lineares.

Conteúdos / Programa:

1 - Cálculo de extremos condicionados
1.1 - Método dos multiplicadores de Lagrange
1.2 - Método de Karush-Kuhn-Tucker
2 - Primitivação de funções reais de uma variável real
2.1 - Primitivação imediata ou quase imediata
2.2 - Primitivação por partes
2.3 - Primitivação por substituição
2.4 - Primitivação de funções racionais
2.5 - Integral definido
2.6 - Teorema Fundamental do Cálculo Integral
2.7 - Aplicações dos integrais
2.8 - Integrais impróprios
3 - Equações diferenciais ordinárias
3.1 - Equações diferenciais de 1ª ordem
3.2 - Equações diferenciais lineares de ordem 2 e superior
3.3 - Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ª ordem

Bibliografia / Fontes de Informação:

Apostol Tom M. , 1983 , Cálculo , Editora Reverté Ltda
Ferreira, J. Campos , 1999 , Introdução à Análise Matemática , Fundação Calouste Gulbenkian
Piskounov, N. , 1990 , Cálculo Diferencial e Integral , Editora Lopes da Silva
McCann, Roger C. , 1982 , Introduction to ordinary differential equations , Harcourt Brace Jovanovich, New York
Stewart J. , 2008 , Calculus , Thomson Brooks/Cole

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Utilização do quadro para exposição, explicação da matéria e resolução de exercícios. Para além de uma Sebenta de apoio à unidade curricular poderão ser facultados, como complemento, outros textos de apoio. Avaliação: duas frequências (uma a meio e outra no final do semestre), ambas com um peso de 50% na nota final.