Objetivos Gerais:

1 - Dotar os alunos de conhecimentos teóricos e práticos elementares e de algumas ferramentas fundamentais da Matemática para posterior utilização em disciplinas mais avançadas dando, assim, continuidade ao trabalho desenvolvido na Unidade Curricular Matemática Geral I.
2 - Calcular integrais de funções reais de uma variável real utilizando as técnicas da primitivação imediata (ou quase imediata), integração por partes, por substituição e pela simplificação de funções racionais. Saber aplicar o conceito de integral na resolução de alguns problemas práticos (e.g. cálculo de áreas).
3 - Saber identificar e resolver diversos tipos de equações diferenciais ordinárias pelos métodos de separação de variáveis, mudança de variável e variação das constantes. Saber como resolver alguns sistemas de equações diferenciais lineares. Conhecer alguns métodos de análise qualitativa de soluções de equações diferenciais.

Conteúdos / Programa:

1 - Cálculo Integral em R
1.1 - Primitivação imediata ou quase imediata
1.2 - Primitivação por partes
1.3 - Primitivação por substituição
1.4 - Primitivação de funções racionais
1.5 - Integral definido
1.6 - Teorema Fundamental do Cálculo Integral
1.7 - Aplicação do Cálculo Integral ao cálculo de áreas
1.8 - Integrais Impróprios
1.9 - Cálculo integral com a ajuda de computador
2 - Equações diferenciais
2.1 - Conceitos básicos sobre equações diferenciais
2.2 - Equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais
2.3 - Equações diferenciais de 1ª ordem
2.3.1 - Problema de valor inicial
2.3.2 - Existência e unicidade das soluções
2.3.3 - Curvas integrais
2.3.4 - Equação diferencial de variáveis separáveis
2.3.5 - Equação diferencial linear
2.3.6 - Equação diferencial exata
2.3.7 - Equação diferencial homogénea
2.4 - Análise qualitativa das soluções
2.4.1 - Soluções de equilíbrio
2.4.2 - Campos vetoriais
2.4.3 - Curvas integrais
2.5 - Equações diferenciais de ordem 2 e superior
2.6 - Sistemas de equações diferenciais de 1ª ordem
2.7 - Exemplos de problemas (relacionados com a Bioquímca ou outras áreas) envolvendo equações diferenciais
2.8 - Resolução de equações diferenciais e análise das respetivas soluções com a ajuda de um computador

Bibliografia / Fontes de Informação:

Apostol Tom M. , 1983 , Cálculo , Editora Reverté Ltda
Courant, R. John , 1989 , Introduction to Calculus and Analysis I , Springer
Ferreira, J. Campos , 2005 , Introdução à Análise Matemática , Fundação Calouste Gulbenkian
Piskounov, N. , 1990 , Cálculo Diferencial e Integral , Editora Lopes da Silva
McCann, Roger C. , 1982 , Introduction to ordinary differential equations , Harcourt Brace Jovanovich, New York

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Utilização do quadro para exposição, explicação da matéria e resolução de exercícios. Utilização do computador e do projetor para ajudar a visualização e melhor apreensão dos conceitos. Recurso a software adequado (e.g. Geogebra) ou calculadora gráfica para melhor visualizar alguns conceitos e/ou para ajudar na exploração de problemas mais complexos. Avaliação: duas frequências (uma a meio e outra no final do semestre), ambas com um peso de 50% na nota final. Na época de recurso os alunos que não tenham obtido aprovação na época normal, podem recuperar um ou os dois testes (cada um com o mesmo peso que o da época normal).